01 - 割圆术

问题描述

求圆周率 $\pi$ 。

解决思路

将圆内接正 $n$ 边形的周长视为圆的周长，则圆周率 $\pi = 圆的周长 / (2*半径)$

其中可由正 $n$ 边形的变成推出正 $2n$ 边形的边长

设正 $n$ 边形周长是 $a$ ，则 $圆周长=n边形周长=na$，因此 $\pi=na/(2*半径)$

其中正 $n$ 边形周长到正 $2n$ 边形周长的方法如下：

图中黑色的是圆，蓝色的是边长为$n$的多边形，绿色的是边长为$2n$的多边形，黄色的是半径(辅助线)

不妨令圆的半径为$1$，由正$n$边形的边长为$a$可计算出$x=\sqrt{1-(\frac{a}{2})^2}$，因此$y=1-x$，因此$2n$边形的边长为$\sqrt{y^2+(\frac{a}{2})^2}$

实现代码

我的代码

老师代码

注： 采用上述方法求圆周率，

• 迭代次数为$24$时输出结果与$math$库中的$\pi$已经相同；
• 迭代次数接近$538$时，误差开始变得很大；
• 迭代次数到达$538$时，计算结果为$0$。