技术经济笔记

行业竞争结构

理论上，可以分为完全竞争、垄断竞争、寡头竞争、完全垄断四种。

德尔菲法

也称专家调查法，本质是反馈匿名函询法。

优缺点

优点： 简单易行，用途广泛，费用较低，大多数情况下可以得到比较准确的预测结果

缺点： 预测是建立在专家主观判断的基础上的，预测结论不够稳定，存在组织者的主观影响。

适用于

1. 缺乏足够的资料
2. 作长远规划或大趋势预测
3. 影响预测时间的因素太多
4. 主观因素对预测时间的影响较大

一元线性回归

• 相关系数

• 基本公式

• 其中：

简单移动平移法

LetMeFly: 说白了就是往前数$n$个数的平均值。

• 基本公式

  $F_{t+1}=\frac{1}{n} \sum_{i=t-n+1}^{t} x_{i}$

• $n$的选择

  • 视具体情况而定

• 应用范围

  • 适用于短期预测

例：

某企业考虑增资建设一条高校能添加剂的生产线，当年7~12月该企业高效能添加剂的销量波动如表所示：

(其中：$43.3=\frac{38+34+58}{3}$，$52=\frac{34+58+64}{3}$，$55.7=\frac{58+64+45}{3}$)

用简单平移法预测下一年第一季度该企业高效能添加剂的销售量。

解：

采用三个月移动平均法，下一年1月该企业高效能添加剂的销售量预测：

下一年2月高效添加剂销售量预测

$Q_{2}=\frac{x_{5}+x_{6}+Q_{1}}{3}=\frac{45+45+50}{3} \mathrm{t}=46 \mathrm{t}$

下一年3月高效添加剂销售量预测

$Q_{3}=\frac{x_{6}+Q_{1}+Q_{2}}{3}=\frac{42+50+46}{3} \mathrm{t}=46 \mathrm{t}$

下一年第一季度高效添加剂销售量预测为

$Q=Q_{1}+Q_{2}+Q_{3}=50 \mathrm{t}=46 \mathrm{t}+46 \mathrm{t}=142 \mathrm{t}$

答：

用简单平移法预测下一年第一季度该企业高效能添加剂的销售量为$142t$。

资金时间价值的衡量

利息：

是占用资金所付出的代价（或放弃资金所得的补偿）

$I=F-P$ $F=P+I$

$F_{(Final)}$：本利和，$P_{(Principal)}$：本金，$I_{(Interest)}$：利息

例：

某债券于1992年1月1日发行，票面为1000元，以年利率14%单利计息，为期3年。如果在1993年1月1日以1200元买进，2年后到期取出，求购买者可获年利率。

解：

购买者1995年1月1日取出时获得本利和为：

$F=P(1+i\times n)=1000元\times(1+14\%\times3)=1420元$

$I=F-P'=1420元-1200元=220元$

$i'=\frac{I}{P'\times n}=\frac{220}{1200\times2}=9.2\%$

名义利率与有效利率

例：

年利率12%，每月计息一次，$月利率=12\%÷12=1\%$

$F=100\times(1+\frac{12\%}{12})^{12}=112.68$

实际年利率 $i=\frac{112.68-100}{100}=12.68\%$

公式： $i=(1+\frac{r}{m})^m-1$，其中$i$为有效利率，$r$为名义利率，$m$为年计息次数。

$m=1,r=i$

资金等值计算公式的概念及其公式

$P_{(Present value)}$：现值，$i$：折现率，$n$：时间周期数，$F_{(Future value)}$：终值，$A_{(Annuity)}$：等额年金

复利终值公式（已知P，求F）

$F=P(1+i)^n=P(F/P,i,n)$

其中$(F/P,i,n)$为复利终值系数，也称一次偿付本利和系数。

应用：

1. 现有资金投资于某项目，求若干年后有多少
2. 求存款若干年后所得的本利和

复利现值公式（已知F，求P）

$P=\frac{F}{(1+i)^n}=F(P/F,i,n)$

其中$(P/F,i,n)$为复利现值系数，也称一次偿付现值系数。

应用：

1. 存款
2. 贷款

年金终值公式（已知A，求F）

$\begin{array}{l} F=A(1+i)^{0}+A(1+i)^{1}+A(1+i)^{2}+\cdots+A(1+i)^{n-1} \\ \quad=A\left[1+(1+i)^{1}+\cdots+(1+i)^{n-1}\right] \\ \quad=A \cdot \frac{(1+i)^{n}-1}{i} \\ \quad=A(F / A, i, n) \end{array}$

其中$(F / A, i, n)$为年金终值系数

应用：

1. 每年借款，求若干年后的本利和为多少
2. 销售收入的本利和

偿债基金公式（已知F，求A）

$A=\frac{F}{(F/A,i,n)}=F·\frac{i}{(1+i)^n-1}=F(A/F,i,n)$

其中$(A/F,i,n)$为偿债基金系数，也称资金转储系数。

应用：

• 若干年后还清xx钱，求现应等额存入银行多少钱

例：

某企业计划自筹资金，在5年后扩建厂房，估计那时需资金1000完全，问从现在起平均每年应积累多少资金？年利率6%。

解：

$A=F(F/A,6\%,5)=177.4（万元）$

年金现值公式（已知A，求P）

把本金分成$n$份儿，一份儿$1$年后取出，一份儿$2$年后取出，…，一份儿$n$年后取出。

每份儿取出时都是$A$（元），则第$1$份儿(存入后经过$1$年取出)存入时为$\frac{A}{1+i}$，第$2$份儿存入时为$\frac{A}{(1+i)^2}$，…，第$n$份儿存入时为$\frac{A}{(1+i)^n}$，所以：

$P=A(1+i)^{-1}+A(1+i)^{-2}+\cdots+A(1+i)^{-n}=A \cdot \frac{1-(1+i)^{-n}}{i}=A(P / A, i,n)$

其中$(P / A, i,n)$为年金现值系数。

例：

某人出国3年，请你代付房租。每年租金10000元，利率10%。他现在应给你在银行存入多少钱？

解：

$P=10000\cdot(P/A,10\%,3)=24869（元）$

资金回收公式（已知P，求A）

$A=\frac{P}{(P/A,i,n)}=P\cdot\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}=P(A/P,i,n)$

其中$(A / P, i,n)$为资金回收系数。

当n趋于无穷时：

$A=\lim_{n \to \infty} P\cdot\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}=P\cdot i$

此时：$A=P\cdot i, i = \frac{A}{P}$

例：

某企业以10%的利率借得20000万元，投资于一个寿命为10年的项目，每年至少回收多少资金才有利？

解：

$A=P(A/P,i,10)=20000\times0.1627=3254（万元）$

等差序列公式（知G求F、P、A）

$G$：每年的递增量

等差序列终值系数（已知G，求F）

$\begin{array}{l} F=G \cdot(F / A, i, n-1)+G \cdot(F / A, i, n-2)+\ldots+G \cdot(F / A, i, 1) \\ \quad=G \cdot \frac{(1+i)^{n-1}-1}{i}+G \cdot \frac{(1+i)^{n-2}-1}{i}+\cdots+G \cdot \frac{(1+i)-1}{i} \\ \quad=\frac{G}{i}\left[(1+i)^{n-1}+(1+i)^{n-2}+\cdots+(1+i)-(n-1)\right] \\ \quad=\frac{G}{i}\left[\frac{(1+i)^{n}-1}{i}-n\right]\\ \quad=G(F/G,i,n) \end{array}$

其中 $\frac{1}{i}\left[\frac{(1+i)^{n}-1}{i}-n\right]$ 为 等差序列终值系数

等差序列现值系数（已知G，求P）

$P=F \cdot(P / F, i, n)\\ \quad=\frac{G}{i}\left[\frac{(1+i)^{n}-1}{i}-n\right] \times \frac{1}{(1+i)^{n}}\\ \quad=G \cdot \frac{1}{i}\left[\frac{(1+i)^{n}-1}{i(1+i)^{n}}-\frac{n}{(1+i)^{n}}\right]\\ \quad=G(P/G,i,n)$

其中 $\frac{1}{i}\left[\frac{(1+i)^{n}-1}{i(1+i)^{n}}-\frac{n}{(1+i)^{n}}\right]$ 为 等差序列现值系数

等差序列年金系数（已知G，求A）

$\begin{array}{l} A=F \cdot(A / F, i, n)\\ \quad=\frac{G}{i}\left[\frac{(1+i)^{n}-1}{i}-n\right] \cdot \frac{i}{(1+i)^{n}-1} \\ \quad=G \cdot\left\{\frac{1}{i}-\left[\frac{n}{(1+i)^{n}-1}\right]\right\}\\ \quad=G(A/G,i,n) \end{array}$

其中 $\frac{1}{i}-\left[\frac{n}{(1+i)^{n}-1}\right]$ 为 等差序列年金系数

例：

某项设备购置及安装费用共6000元，估计可以使用6年，残值忽略不计。使用该设备时，第1年的操作费用为1500元，但每年递增200元。如年利率为12%，问该设备总费用现值为多少？相当于每年等额之费用为多少？

解：

$\begin{array}{l} P=P_{1}+A \cdot(P / A, i, 6)+G \cdot(P / G, i, 6) \\ \quad=6000+1500 \times \frac{1-(1+12 \%)^{-6}}{12 \%}+200 \times \frac{1}{12 \%}\left[\frac{(1+12 \%)^{6}-1}{12 \%(1+12 \%)^{6}}-\frac{6}{(1+12 \%)^{6}}\right] \\ \quad=13952(\text { 元 }) \\ A=P \cdot(A / P, 12 \%, 6)=3393 \cdot 5(\text { 元 }) \end{array}$

几何序列公式（知j求F、P、A）

$j$：逐年变化的百分比

已知j，求P

$\begin{array}{l} P=A_{1}(P / F, i, 1)+A_{2}(P / F, i, 2)+\cdots+A_{n}(P / F, i, \quad n)\\ \quad=A_{1}(1+i)^{-1}+A_{2}(1+i)^{-2}+\cdots+A_{n}(1+i)^{-n}\\ \quad=A_{1}(1+i)^{-1}+A_{1}(1+j)(1+i)^{-2}+\cdots+A_{1}(1+j)^{n-1}(1+i)^{-n}\\ \quad=A_{1}(1+i)^{-1}\left[1+(1+j)(1+i)^{-1}+\cdots+(1+j)^{n-1}(1+i)^{-(n-1)}\right]\\\end{array}$

令$(1+j)(1+i)^{-1}=x$ 则： $\quad i \neq j$ 时， $P=A_{1}(1+i)^{-1} \cdot \frac{1-x^{n}}{1-x}=A_{1} \cdot \frac{\left[1-(1+i)^{-n}(1+j)^{n}\right]}{i-j}$ $\quad i=j$ 时， $P=A_{1} n(1+i)^{-1}$

已知j，求F

$F=P(F/P,i,n)$ $\quad\quad$（$\quad=P\cdot(1+i)^n\quad$ ）

已知j，求A

$A=P(A/P,i,n)$

例：

某企业某设备维修费第1年为4000元，此后10年的寿命期内，逐年递增6%，假定资金的年利率为15%，求该几何序列的现值及等额序列年金。

解：

已知 $A_1=4000,i=15\%,j=6\%,n=10$

代入公式得：

老师答案： $P=A_1\cdot\frac{[1-(1+i)^{-n}(1+j)^n]}{i-j}=2476.5(元)$ $A=P(A/P,15\%,6)=4936.6(元)$

这里老师公式是$(A/P,15\%,6)$，但我觉得应该是$(A/P,15\%,10)$

并且$P=4000\times\frac{1-(1+15\%)^{-10}(1+6\%)^{10}}{15\%-6\%}=24770.22$ （Windows计算器中可以输入：4000*((1-((1.15)^(-10))*((1.06)^10))/(0.15-0.06))）

$A=P(A/P,15\%,10)=P\cdot\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}=24770.22\times\frac{0.15}{1-(1+0.15)^{-10}}=4,935.51$ （Windows计算器中可以输入：24770.22*(0.15/(1-(1+0.15)^(-10)))）

最终的等额年金和老师结果很像，我不知道是我完全理解错了还是什么

总结

• 知$P$求$F$：$(F/P,i,n)=(1+i)^n$
• 知$F$求$P$：$(P/F,i,n)=\frac{1}{(1+i)^n}$
• 知$A$求$F$：$(F/A,i,n)=\frac{(1+i)^{n}-1}{i}$
• 知$F$求$A$：$(A/F,i,n)=\frac{i}{(1+i)^n-1}$
• 知$A$求$P$：$(P/A,i,n)=\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$
• 知$P$求$A$：$(A/P,i,n)=\frac{i}{1-(1+i)^{-n}}$
• 知$G$求$F$：$(F/G,i,n)=\frac{1}{i}\left[\frac{(1+i)^{n}-1}{i}-n\right]$
• 知$G$求$P$：$(P/G,i,n)=\frac{1}{i}\left[\frac{(1+i)^{n}-1}{i(1+i)^{n}}-\frac{n}{(1+i)^{n}}\right]$
• 知$G$求$A$：$(A/G,i,n)=\frac{1}{i}-\left[\frac{n}{(1+i)^{n}-1}\right]$
• 知$j$求$P$：$P=\left\{\begin{matrix} A_{1} n(1+i)^{-1}&i=j \\ A_{1} \cdot \frac{\left[1-(1+i)^{-n}(1+j)^{n}\right]}{i-j}&i\neq j \end{matrix}\right.$
• 知$j$求$F$：先由$j$求出$P$，再由$P$求出$F$
• 知$j$求$A$：先由$j$求出$P$，再由$P$求出$A$

涨价预备费

$PC=\sum_{t=1}^{n} I_{t}\left[(1+f)^{t}-1\right]$

其中：

• $PC$：涨价预备费
• $I_t$：第$t$年的建筑工程费，设备及工器具购置费，安装工程费之和
• $f$：建设期价格上涨指数
• $\mathrm{n}$：建设期

例：

某项目的静态投资为200000万元，按本项目进度计划，项目建设期为3年，分年度工程费用比例为第1年20%，第2年50%，第3年30%，建设期内平均价格上涨指数为6%，试估计该项目的涨价预备费。

解：

$PC=2000000*(0.2*(1.06 - 1) + 0.5*(1.06^2 - 1) + 0.3*(1.06^3 - 1)) = 262,209.6 (万元)$

建设期利息

建设期利息是债务资金在建设期内发生并计入固定资产原值的利息，包括借款（或债券）利息及手续费、承诺费、发行费、管理费的融资费用。

采用自有资金付息时

各年应计利息=(年初借款本金累计+本年借款额/2)×名义年利率

例：

某新建项目，建设期为3年，共向银行贷款1300万元，贷款时间为：第一年300万元，第二年600万元，第三年400万元，年利率12％，各年借款均在年内均衡发生。每年计息一次，计算该项目建设期利息。

解：

第一年$q_1=0.5*300*0.12=18(万元)$

第二年$q_2=(300 + 0.5*600)*0.12 = 72(万元)$

第三年$q_3=(300 + 600 + 0.5*400) * 0.12 = 132(万元)$

所以建设期利息为 $18+72+132=222(万元)$

采用复利方式计息时

各年应计利息=(年初借款本息累计+本年借款额/2)×有效年利率

例：

问题同上(采用自有资金付息时的例题)，若改成采用复利计息，则建设期利息为多少？

第一年$q_1=0.5*300*0.12=18(万元)$

第二年$q_2=(300 + 18 + 0.5*600)*0.12 = 74.16(万元)$

第三年$q_3=(300 + 18 + 600 + 74.16 + 0.5*400) * 0.12 = 143.06(万元)$

所以建设期利息为 $18+74.16+143.06=235.22(万元)$

流动资金

流动资金 = 流动资产 - 流动负债 流动资产 = 应收账款 + 预付账款 + 存货 + 现金 流动负债 = 应付账款 + 预收账款 流动资金本年增加额 = 本年流动资金 - 上年流动资金

资金成本

资金成本是指项目为筹集和使用资金而支付的费用，包括资金占用费 和资金筹集费。 资金成本通常用资金成本率表示。

$\sum_{\mathrm{t}=0}^{\mathrm{n}} \frac{\mathrm{F}_{\mathrm{t}}-\mathrm{C}_{\mathrm{t}}}{(1+\mathrm{i})^{\mathrm{t}}}=0$

式中， $F_t$为各年实际筹措资金流入额；$Ct$为各年实际资金筹集费和对资金提供者的各种付款，包括贷款、债券等本金的偿还；$i$为资金成本率；$\mathrm{n}$ 为资金占用期限。

例：

期初向银行借款 $100$ 万元，年利率为 $7\%$ ，按年付息，期限$3$年，到期一次还清借款，资金筹集费为借款额的 $5\%$ 。计算该借款资金成本。

解：

$100(1-5 \%)-\frac{100 \times 7 \%}{(1+i)^{1}}+\frac{100 \times 7 \%}{(1+i)^{2}}+\frac{100 \times 7 \%}{(1+i)^{3}}+\frac{100}{(1+i)^{3}}=0$

用人工试算法计算 : $\mathrm{i}=8.97 \%$ 该借款资金的资金成本为 $8.97 \%$ 。